martes, septiembre 20, 2011

Cubo de Rubik, Parte V: Cruz de la última cara

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En la última ocasión colocamos las piezas que formaban el ecuador del cubo, que junto a la primera cara que ya habíamos colocado anteriormente nos deja con sólo la línea superior por completar. El cubo, ahora mismo, debería tener un aspecto similar a éste:
Figura 1

Como el lector podrá observar, si arreglamos la cara que ahora tenemos como superior, el cubo estaría completo. Para ello, el sistema que usaremos será el mismo que usábamos con la primera cara, comenzando por hacer una cruz en esta cara. Sin embargo, y como es evidente, el algoritmo que usaremos no será el mismo, ya que ahora necesitamos uno que "proteja" las dos líneas que ya tenemos colocadas. Por ello, nuestro primer objetivo es hacer una cruz en la cara superior, pero sin importarnos que las aristas estén colocadas cada una en su lugar, de eso nos ocuparemos más tarde.
Ahora tenemos que fijarnos en las aristas de la cara superior, y cómo están orientadas. Como he dicho, sólo hace falta orientarlas correctamente, ignorando de momento el colocarlas en su lugar, con el único objetivo de que al final de este paso se haya formado una cruz del color de la cara superior (amarillo en nuestro ejemplo). Por la forma del cubo, tras el paso anterior pueden haber ocurrido tres cosas:
  1. Que estén las cuatro aristas orientadas correctamente, en cuyo caso saltaríamos al paso siguiente (más abajo en este mismo post).
  2. Que hayan sólo dos aristas orientadas correctamente, con lo cual podrían haber tomado dos formas distintas, que ya veremos un poco más abajo.
  3. Que ninguna de las aristas esté orientada correctamente, cuyo alrogitmo de resolución veremos después.
Como podéis ver, no cabe la posibilidad de que se hayan quedado bien orientadas sólo una o tres aristas, debido a los movimientos del cubo, no existe manera posible de que, en este grado de resolución, tengamos las piezas de esa manera.
Ahora comencemos con el primer algoritmo. Este algoritmo se aplicará en caso de que dos de las aristas se hayan quedado bien orientadas y formando una L con el centro, mientras que las otras dos están mal orientadas. En este caso, colocando el cubo ante nosotros de la manera que vemos en la figura 2.1, aplicaremos el siguiente algoritmo:
Figura 2.1
L
Figura 2.2
U
Figura 2.3
F
Figura 2.4
U'
Figura 2.5
F'
Figura 2.6
L'
Figura 2.7
Como vemos, al final de este algoritmo, tenemos una cruz en lo alto del cubo, pero las piezas no están bien colocadas, ¡pero eso era lo que buscábamos! Antes de continuar adelante, veamos las otras dos posibilidades que podían haber.
La segunda posibilidad era que dos de las piezas estuvieran bien orientadas, pero esta vez en vez de formar una L, que formaran una I. El algoritmo en esta ocasión será:
Figura 3.1
R'
Figura 3.2
F'
Figura 3.3
U'

Figura 3.4
F
Figura 3.5
U
Figura 3.6
R
Figura 3.7
Y el cubo acaba, al igual que en el anterior caso, con las cuatro aristas bien orientadas aunque mal colocadas. Todavía, antes de aventurarnos a colocar cada arista en su sitio, hay una tercera posibilidad: que ninguna de las aristas hubiera quedado orientada de forma correcta. Sé que parece poco probable, pero pasa más veces de lo que os imagináis. En este caso podéis usar el siguiente algoritmo:
Figura 4.1
B
Figura 4.2
F'
Figura 4.3
U
Figura 4.4
L
Figura 4.5
U'
Figura 4.6
L'
Figura 4.7
U'
Figura 4.8
L'
Figura 4.9
U'
Figura 4.10
L
Figura 4.11
U
Figura 4.12
B'
Figura 4.13
F
Figura 4.14
Llegados a este punto, háyase topado el lector con cualquiera de las anteriores situaciones, ya debería de haber podido resolverlas y tener una cruz en la cara superior, aunque las cuatro aristas no estén en su lugar. Para resolver este asunto sólo necesitaremos un algoritmo. En primer lugar, debemos girar la cara superior hasta que tengamos la arista que corresponde a la cara del fondo en su lugar, tal como hemos visto en la figura 4.14, en la cual la pieza amarillo-naranja está colocada en su sitio (la única de las cuatro aristas que está colocada en su sitio).
¡ATENCIÓN! Puede ocurrir que al colocar la arista del fondo, otra de las aristas quede bien colocada (sólo una... si se colocaran más, se habrían colocado los cuatro y nos podríamos saltar este paso... es lógicamente imposible que hubiera tres bien colocadas y una que no). Si la otra arista que se coloca en su lugar es la de la cara frontal, estad atentos a lo que diré después del algoritmo. Pero si es alguna de las otras dos caras, elegid otra cara como cara de atrás y repetid el procedimiento hasta que tengais una arista que se coloque en su lugar sin que ninguna de las dos aristas adyacentes se coloque. Repito: sólo podremos usar este algoritmo correctamente cuando no haya dos aristas adyacentes bien colocadas, y con cualquier resultado del cubo es posible encontrar una cara la cual al colocar su arista, no coloque ninguna de las otras o sólo coloque la arista de enfrente.
Bien, ahora que tenemos sólo una arista, o dos (una enfrente de otra) colocadas, empezaremos nuestro algoritmo, es el siguiente:
Figura 5.1
L
Figura 5.2
U
Figura 5.3
L'
Figura 5.4
U
Figura 5.5
L
Figura 5.6
U2
Figura 5.7
L'
Figura 5.8
En muchos casos, al realizar este algoritmo, no obtendréis el resultado de la figura 5.8. En caso de que hayáis comenzado con dos aristas bien colocadas, una enfrente de otra, os daréis cuenta que ahora tenéis dos aristas adyacentes bien colocadas. Haced caso al consejo que dí antes de comenzar este algoritmo y volved a realizarlo.
Si, simplemente, se han vuelto a quedar tres caras sin colocar y la de atrás aún en su sitio, haced el algoritmo una segunda vez, y esta vez debería quedaros como en la figura 5.8.
Y, por hoy, eso es todo. Ya sólo nos queda poner las cuatro esquinas de la cara superior, lo cual es tal vez el paso más lioso, que nos llevará dos entregas (una para posicionarlas y otra para orientarlas), y luego, por fin, tendréis el cubo resuelto.

NOTA: Hago un trabajo muy minucioso para que todas las imágenes sean correctas. Sin embargo, a medida que avanzamos en el cubo, tengo que pintar más piezas y mostrar movimientos más complejos, por lo que no descarto la posibilidad de que me equivoque en alguna imagen. Si detectáis algún error, por favor, hacédmelo saber. Gracias.

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